Category archives: Как построить сечение пирамиды

В общем случае построение линии пересечения поверхности с плоскостью сводится к нахождению общих точек, принадлежащих одновременно секущей плоскости и поверхности. Для нахождения этих точек используется метод дополнительных секущих плоскостей: 1. Строят дополнительную плоскость; 2. <Проводят линии пересечения дополнительной плоскости с поверхностью и дополнительной плоскости с заданной плоскостью; 3. Определяют точки пересечения этих линий. Дополнительные плоскости строятся таким образом, чтобы они пересекали поверхность по простейшим линиям. Нахождение точек пересечения линий начинается с определения характерных опорных точек. К ним относятся: 1. Верхняя и нижняя точки; 2. Левая и правая точки; 3. Граничные точки; 4.

Для более точного построения линии пересечения необходимо также построить дополнительные промежуточные точки. В данном примере точки 1 и 8 являются нижней и верхней точками. Построение проекций линий пересечения конуса с плоскостью В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конуса вращения могут быть получены различные линии, называемые линиями конического сечения.

При пересечении конуса с плоскостью, перпендикулярной оси конуса, получается окружность, рис. Если секущая плоскость наклонена к оси вращения конуса и не проходит через его вершину, то в сечении конуса может получиться эллипс, парабола или гипербола, рис. В этом случае секущая плоскость параллельна двум образованиям конуса. Гипербола имеет две ветви, так как коническая поверхность двулучепреломляющая (рис.). Известно, что точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии этой поверхности.

Для конуса наиболее графически простыми линиями являются прямые и окружности. Поэтому, если в задаче требуется найти горизонтальные проекции точек A и B, принадлежащих поверхности конуса, нужно провести через точки одну из этих линий. <Горизонтальную проекцию точки А можно найти с помощью формант. Для этого через точку А и вершину конуса S проводим вспомогательную фронтально-проецирующую плоскостьР Pv. Найдем этуВ, построив окружность, на которой она лежит.

Для этого через точку проводим горизонтальную плоскостьТ Tv. Плоскость пересекает конус по окружности радиуса y. Постройте горизонтальную проекцию этой окружности. Рассмотрим пример построения проекций линии пересечения конуса фронтально-проецирующей плоскостьюР Pv , когда в сечении получается эллипс на рис. Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальным следом плоскости Pv.

Для удобства решения задачи отмечаем крайние образования конуса и определяем характерные опорные точки. Эти точки определяют положение главной оси эллипса. Минорная ось эллипса перпендикулярна главной оси. <Чтобы найти малую ось, разделите отрезок пополам. Точки3и4 определяют малую ось эллипса. Точки5 и6, расположенные на пластахCS иDS, являются точками видимости профильной плоскости проекций. Проекции точек1, 2, 5 и 6 лежат на соответствующих проекциях образований.

Для нахождения проекций точек3 и4 проводим дополнительную секущую плоскость T Tv, которая рассекает конус окружностью радиуса y.

В этой плоскости получаем проекции точек3 и4.

Проекции этих точек лежат на этой окружности. На горизонтальную плоскость проекций проецируется окружность - Введение Когда мы начали изучать стереометрические фигуры, мы затронули тему пирамиды.

Эта тема понравилась нам тем, что пирамида очень часто используется в архитектуре. А поскольку наша будущая профессия - архитектор, мы думаем, что это фигура, в которой мы можем черпать вдохновение, и мы думаем, что она может привести нас к прекрасным проектам. Долговечность архитектурных сооружений, самое важное их качество. Связывая прочность, во-первых, с материалами, из которых они сделаны, а во-вторых, с особенностями их конструкции, получается, что прочность сооружения напрямую связана с геометрической формой, которая является для него базовой.

Иными словами, речь идет о той геометрической фигуре, которую можно рассматривать как модель соответствующей архитектурной формы. Оказывается, геометрическая форма также определяет прочность архитектурного сооружения. Самым прочным архитектурным сооружением с древних времен считаются египетские пирамиды. Как известно, они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.

Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость благодаря большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды гарантирует, что масса уменьшается по мере увеличения высоты над землей.

Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой и, следовательно, прочной перед лицом земного притяжения. Цель проекта: узнать что-то новое о пирамидах, углубить знания и найти им практическое применение. Первым, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит, а доказал это Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих "Элементов" и вывел первое определение пирамиды: твердая фигура, ограниченная плоскостями, которые сходятся из одной плоскости в другую в одной точке.

Гробницы египетских фараонов. Возведение пирамиды, в которой уже греки и римляне видели памятник беспрецедентному высокомерию царей и жестокости, обрекшей весь народ Египта на бессмысленное строительство, было важнейшим культовым актом и должно было выражать, по-видимому, мистическую сущность страны и ее правителя.

Народ страны работал на строительстве гробницы в свободную от сельскохозяйственных работ часть года. Ряд текстов свидетельствует о том внимании и заботе, которые сами цари, хотя и более позднего времени, уделяли строительству своей гробницы и ее строителям. Известно также об особых культовых почестях, воздававшихся самой пирамиде.

Основные понятия Пирамида - это многогранник, основанием которого является многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной. Апофтема - высота боковых граней правильной пирамиды, проведенная из ее вершины; Боковые грани - треугольники, сходящиеся в вершине; Боковые ребра - общие стороны боковых граней; Вершина пирамиды - точка, соединяющая боковые грани и не лежащая в плоскости основания; Высота - отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину пирамиды к плоскости ее основания Концами этого отрезка являются вершина пирамиды и перпендикуляр основания; Диагональное сечение пирамиды - сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; Основание - многоугольник, не принадлежащий вершине пирамиды.

Основные свойства правильной пирамиды Боковые грани, боковые ребра и апофтемы равны соответственно. Двугранные углы при основании равны.

<Двугранные углы при боковых гранях равны. Каждая точка высоты равноудалена от всех вершин основания. Каждая точка высоты равноудалена от всех боковых граней. Основные формулы для пирамиды Площадь боковой и общей поверхностей пирамиды. Площадь боковой поверхности полной и усеченной пирамиды равна сумме площадей всех ее боковых граней, площадь полной поверхности равна сумме площадей всех ее граней.

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему пирамиды. H - высота пирамиды. Углы, которые образуются боковой гранью и основанием пирамиды, называются двугранными углами при основании пирамиды. <Двугранный угол образуется двумя перпендикулярами. Для определения этого угла часто приходится использовать теорему о трех перпендикулярах. Углы, образованные боковым ребром и его проекцией на плоскость основания, называются углами между боковым ребром и плоскостью основания.

Угол, образованный двумя боковыми гранями, называется двугранным углом при боковом ребре пирамиды. Угол, образованный двумя боковыми гранями одной грани пирамиды, называется углом при вершине пирамиды.

Угол, образованный двумя боковыми гранями пирамиды, называется углом при вершине пирамиды.

Разделы пирамиды Поверхность пирамиды - это поверхность многогранника. Каждая из его граней - плоскость, поэтому сечение пирамиды секущей плоскостью - это ломаная линия, состоящая из отдельных прямых. <Диагональное сечение Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не лежащих на одной грани, называется диагональным сечением пирамиды. Теорема параллельных сечений: Если пирамиду пересекает плоскость, параллельная основанию, то боковые грани и высоты пирамиды делятся этой плоскостью на пропорциональные части; Сечение этой плоскостью - многоугольник, подобный основанию; Площади сечения и основания относятся друг к другу как квадраты их расстояний от вершины.

.

Типы пирамид Правильная пирамида - это пирамида, основание которой является правильным многоугольником, а вершина пирамиды проецируется в центр основания. Регулярная пирамида имеет:

.

Навигация

thoughts on “Как построить сечение пирамиды

  1. Креатив в любом деле это хорошо но в последнее время подход становится все более узколобым

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *