Category archives: Как построить график линейной функции

Свойства зависимости Общие сведения В математике существует определение линейной функции, которое частично характеризует ее. <Однако этого недостаточно, чтобы построить график и исследовать его дальше. На основе определений формулируются теоремы. Последние необходимо доказать, а полученный результат применить для решения различных задач.

Функция - это зависимость одной величины от другой, которая может быть выражена простым или сложным законом. Зависимая переменная называется значением функции. Аргументом является любое значение независимой переменной, но при условии, что в результате подстановки оно не превращает функцию в неопределенность. Значение p может принимать любое значение, кроме 0. Заметим, что v может принимать любое значение.

После краткого введения нам необходимо разобрать прямоугольную систему координат, поскольку в ней нам предстоит выполнить построение функции линейной зависимости. Декартова система координат Для построения графиков функций используется специальный инструмент. Он называется системой координат или плоскостью. Большой популярностью пользуется прямоугольная декартова система координат, рис. Последние пересекаются под прямым углом. Горизонтальная ось называется осью абсцисс, а вертикальная - осью ординат. Значения последней зависят от первой, хотя их можно поменять местами.

Чтобы избежать путаницы, следует придерживаться первого варианта. Рисунок 1: Ось ординат часто обозначают OY, а ось абсцисс - OX. Они пересекаются в точке O. Их можно переименовать. Кроме того, аналогичную операцию можно проделать с их центром. Этот прием используется для решения задач с несколькими системами.

Например, одна из этих систем находится в другой, то есть используется для решения упражнений на вращение и подобие фигур. Прямоугольная система делится на четыре четверти. Если функция находится в первой I , то она положительна. Координаты также имеют знак положительный или отрицательный. Эту особенность следует учитывать при решении задач. Например, пусть даны абсцисса t и ордината v.

Очень важно правильно найти координаты заданной точки. Для этого нужно опустить два перпендикуляра на оси абсцисс и ординат соответственно.

Далее следуют значения в круглых скобках. Координата независимой переменной указывается в первой позиции. В этом случае запись будет выглядеть следующим образом: 3;2. Математики также рекомендуют учитывать масштаб осей. Прямая пропорциональность и соотношение В математических дисциплинах существует понятие прямой и обратной пропорциональности. Оно используется для описания характера зависимости одной величины от другой.

Этот метод является наиболее простым, так как в качестве коэффициента пропорциональности выступает определенное число. В этом тождестве следует обратить внимание на угловой коэффициент.

Аналитическая модель прямой зависимости одной величины от другой является наиболее простой.

Аналитической моделью прямой пропорциональности в геометрии является прямая линия, а в физике - луч света. В математике используются линейные и нелинейные функции. Свободный член b может принимать любые значения. Расположение прямой зависит от k и b. Если последний равен 0, то график проходит через начало координат точки пересечения осей.

В первом случае угол f является острым, то есть меньше 90 градусов, а во втором - тупым. Важным элементом, который применяется при построении графиков, считается предварительное исследование искомой функции.

Элементы исследования функции считаются важным элементом, который применяется при построении графиков.

Элементы исследования функции Исследование функции используется для анализа объяснения ее свойств и построения графика с учетом характерных особенностей. Операция должна выполняться строго по алгоритму. В некоторых случаях допускается опускать некоторые элементы, которые не требуются по условиям задачи. Необходимо выяснить поведение функции. Она анализируется по следующему списку: поиск области определения и допустимых значений, нулей и знаковых интервалов, периодичности, монотонности и экстремумов.

Также проводится анализ на четность. Далее строится график с результатами исследования, на основе которого можно построить даже приблизительное графическое представление. Перед началом исследования необходимо понять правила написания интервалов в математике.

Этот момент очень важен, так как от него зависит правильность построения и анализа функции. Существует общепринятый способ их написания: Жесткая граница [] означает, что число входит в данный интервал.

Другой вид границы - это граница со скобками. Суть ее заключается в том, что число не принадлежит интервалу. Эти два типа границ можно комбинировать. При объединении интервалов используется символ U. Бесконечность всегда должна предваряться скобкой. Промежутки следует объединять в порядке возрастания.

Рассмотрим несколько примеров. Интервал вида [2;5 означает, что в интервал входят следующие числа: 2, 3 и 4. Следует отметить, что бесконечность может быть положительной и отрицательной.

Следует подробнее рассмотреть область определения и понятие допустимых значений. Области определения Область определения функции - это допустимый диапазон значений, которые принимает ее аргумент. Другими словами, это значения независимой переменной, при подстановке которых выражение продолжает существовать и не считается неопределенным.

Определение области видимости должно быть задано следующим образом: D - имя функции. Следующим элементом является область допустимых значений функции E p , которая представляет собой область значений выражения на заданном интервале. Однако не следует путать эти два термина, поскольку они вычисляются по разным алгоритмам.

Если D p записывается некоторым интервалом аргумента, то поиск E p сводится к определению точек экстремума и дальнейшей проверке их соответствия искомому интервалу. Интервал сингулярности - это множество определенных интервалов, на которых функция меняет знак на противоположный.

Для этого используется метод частичного исследования: Задание интервала D z. Определение точек пересечения с OX. Построение отдельной оси OX и нанесение на нее точек разрыва и нулей. Линейная зависимость не имеет точек разрыва, так как ее геометрическая интерпретация - это линия.

Интервал, в котором диапазон значений только положительный. Интервал отрицательных значений. На ОХ следует обозначать только те значения, которые находятся в пределах D z. Все остальные должны быть отброшены, так как они ложны. Природа периодичности и четности Периодичность функции изучается в алгебре средней школы.

У этого термина есть соответствующее определение: периодическая функция - это функция, поведение которой повторяется через определенный период. Линейная функция не считается периодической, так как не имеет периодических интервалов. Подставляется значение периода, и анализируется поведение функции. Для выполнения теста сначала подставьте положительное значение аргумента, а затем отрицательное значение аргумента.

Затем ответы сравниваются. Если равенство выполняется, то можно сделать вывод, что рассматриваемое тождество является четным. Однако бывают случаи, когда ни одно из равенств не выполняется. Тогда математики говорят, что искомая функция не является ни четной, ни нечетной.

Монотонность, минимумы и максимумы Монотонность функции - это ее способность возрастать или убывать во всем диапазоне допустимых значений. Существует элементарный алгоритм определения этого параметра: Определите первую производную и приравняйте ее к 0.

Решите уравнение.

Решите уравнение в первом пункте относительно аргумента. Найдите интервалы знакопостоянства. Для того чтобы найти минимальное и максимальное значения экстремумов на нужном интервале или на оси целых чисел, примените следующую инструкцию: Соотнесите D z с интервалом, на котором требуется найти экстремум.

Последним должно входить D z. Возьмите производную исходной функции. Найдите стационарные точки. Для этого приравняйте производную к 0 и решите уравнение.


Навигация

thoughts on “Как построить график линейной функции

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *